IL PARADOSSO DI ZENONE RISOLTO
Achille, simbolo di rapidità, deve raggiungere la tartaruga, simbolo di lentezza. Achille corre dieci volte più svelto della tartaruga e le concede dieci metri di vantaggio. Achille corre quei dieci metri e la tartaruga percorre un metro; Achille percorre quel metro, la tartaruga percorre un decimetro; Achille percorre quel decimetro, la tartaruga percorre un centimetro; Achille percorre quel centimetro, la tartaruga percorre un millimetro; Achille percorre quel millimetro, la tartaruga percorre un decimo di millimetro, e così via all'infinito; di modo che Achille può correre per sempre senza raggiungerla.
Molti, tra l’insoddisfazione generale, considerano la storia di Achille come la dimostrazione che il movimento sia solo un’illusione (e con esso anche il tempo). Si va da Parmenide all’influente filosofo Emanuele Severino, ma anche l’originale scrittore da cui ho tratto la storiella: Jorge Louis Borges.
Tuttavia, ci sono modi più sensati di risolvere il paradosso delle serie infinite da completare. Di solito, infatti, si generano da una confusione tra due significati ben distinti di “infinito”: il primo considera tale una serie progressiva in cui non esiste l’ultimo membro (o ultimo evento), il secondo una serie in cui la realizzazione di tutti i membri (o eventi) richiederebbe un tempo eterno. La serie infinita nel primo senso non puo’ essere completata ma si esaurisce ugualmente poiché per esaurirsi non necessità affatto che di realizzi l’ultimo evento della serie. Questa analogia dovrebbe chiarire meglio il punto: se io ti chiedo durante la mia assenza di nutrire i cuccioli che ho in casa, tu li nutrirai tutti: se ho una tartaruga, nutrirai anche lei; ma se non ho una tartaruga tu, anche qualora non la nutrissi, avrai adempiuto ugualmente al tuo compito: cio’ che non c’è non puo’ realizzarsi. Allo stesso modo per adempiere una serie infinita non è necessario che si realizzi l’ultimo evento per il semplice motivo che in una serie di questo genere l’ultimo evento non esiste. La serie di frazioni che separa Achille dalla tartaruga, quindi, si esaurirà senza completarsi e Achille procederà a quel sorpasso che tutti noi vediamo e di cui non abbiamo affatto intenzione di dubitare (alla faccia di filosofi affascinanti ma improbabili quali Parmenide, Severino e Borges).
