Io e te siamo due generali che devono coordinare un attacco al nemico. L'attacco avrà successo solo se entrambi lo porteremo insieme nello stesso giorno quando il nemico è vulnerabile. Fortunatamente, una volta che il nemico è tale lo resterà per sempre. Dalla mia posizione (sud) posso osservare direttamente che il nemico è vulnerabile sul versante sud, e questo ho già avuto modo di comunicartelo. Dalla tua parte (nord) devi invece inviare uno scout che non si sa bene quando tornerà. Siamo d'accordo che una volta appreso che il nemico è vulnerabile anche a nord, invierai un piccione che potrò avvistare nel cielo. A quel punto potremo attaccare a colpo sicuro. C'è so un problema, il tuo piccione impiegherà un giorno o due per completare il viaggio.
Oggi vedo il tuo piccione volare, il che mi conferma che il nemico vulnerabile anche a nord e che lo sai anche tu. Posso procedere all'attacco? E se non posso quando devo procedere? In altri termini, il giorno in cui arriva il tuo piccione mi informa che sai tutto anche tu. Dovrei attaccare. Ma lo farò? Da quando hai mandato un piccione so che sai che il nemico è vulnerabile. Ma in che giorno hai mandato il tuo piccione?
SOLUZIONE
Non esiste soluzione senza rischio.
TU: oggi mando il piccione, ma è rischioso per me attaccare il giorno dopo l'invio visto che tu potresti non averlo avvistato.
IO: oggi avvisto il piccione ma è rischioso per me attaccare perché potrebbe essere il giorno successivo all'invio, ovvero un giorno in cui tu non attacheresti per i motivi di cui sopra.
TU: è rischioso attaccare due giorni dopo l'invio - anche se ho la certezza che tu hai avvistato il piccione - perché potrebbe essere il giorno del tuo avvistamento, ovvero un giorno in cui per te è rischioso attaccare visto quanto ho detto sopra.
IO: è rischioso per me attaccare il giorno dopo l'avvistamento poiché so che reputerai rischioso attaccare due giorni dopo l'invio per i motivi detti sopra, e oggi potrebbe essere proprio quel giorno.
TU: non ha senso attaccare tre giorni dopo l'invio perché so che per te è rischioso attaccare il giorno dopo l'avvistamento per i motivi detti sopra.
IO: è rischioso attaccare due giorni dopo l'avvistamento poiché so che per te è rischioso attaccare tre giorni dopo l'invio per i motivi detti sopra, e oggi potrebbe essere proprio quel giorno.
Eccetera, eccetera all'infinito.
La cosa sorprendente è che non esiste un sistema per decidere l'attacco, anche se sappiamo che il nemico è inerme. Anche se sappiamo che l'altro lo sa. Il fatto è che questa conoscenza non è infinita, e quindi poco utile.
Supponiamo di aver deciso su qualche sistema e secondo quel sistema dovrei attaccare alla data k. Cosa deve realizzarsi per procedere? Per prima cosa, devo aspettarmi che anche tu attacchi. E poiché attaccherai solo se sai che il nemico è vulnerabile, attaccherò solo se avrò ricevuto il tuo piccione confermando che lo sai. Ma questo non è abbastanza. Attaccherai solo se sai che attaccherò e abbiamo appena sostenuto che ciò richiede che io sappia che sai che il nemico è vulnerabile. Quindi attaccherai solo se sai che ho ricevuto il tuo piccione. Puoi essere sicuro di questo solo 2 giorni dopo averlo inviato. E dal momento che devo essere sicuro che attaccherai, attaccherò solo se ho ricevuto il piccione ieri o prima, quindi sono sicuro che lo hai inviato almeno 2 giorni fa e sono quindi sicuro di averlo già ricevuto. Ma questo non è ancora abbastanza. Dato che abbiamo appena sostenuto che attaccherò solo se avessi ricevuto il tuo piccione almeno 1 giorno fa, puoi essere certo che attaccherò solo se hai inviato il tuo piccione almeno 3 giorni fa. E questo è quindi necessario per essere pronti ad attaccare. Ma ora poiché attaccherò solo se sono sicuro che attaccherai, devo essere certo che hai inviato il tuo piccione almeno 3 giorni fa e ciò richiede che io abbia ricevuto il tuo piccione almeno 2 giorni fa (e non solo ieri. ) Questo continua. Affinché io possa attaccare, devo sapere che tu sai che io so, ecc. Ecc. Che il nemico è vulnerabile. E ogni iterazione aggiuntiva richiede che il piccione sia inviato un giorno prima dell'iterazione precedente. Alla fine finiamo i giorni precedenti perché oggi è il giorno k. Ciò significa che non attaccherò perché non posso essere sicuro che tu sia sicuro (iterare k volte) che il nemico è vulnerabile.
Mi sembra chiaro che non esiste la possibilità di sfruttare il vantaggio di conoscere la debolezza del nemico, solo che è difficile dire perché. Se si usano le parole ci si incasina. Si cominciano a usare espressioni come "non attacco perché non so se tu sai che io so che tu sai che io so...". Insomma, ci si perde e la testa comincia a girare. D'altro canto ci si rende conto che dire "io so che tu sai che io so..." senza poter andare all'infinito cambia radicalmente le situazioni concrete.
I questi casi, ad ogni modo, è meglio usare i simboli prendendo a riferimento i giorni passati dall'invio del piccione e i giorni passati dall' avvistamento. Diciamo che XI significa X giorni dall'invio e XA X giorni dall'avvistamento. Su ogni rigo che segue metto i "giorni compatibili", per esempio: 2I è compatibile con 1A. Cioè, il secondo giorno dell'invio del piccione potrebbe coincidere con il primo giorno dopo l'avvistamento.
Ammettiamo di voler spiegare perché non ha senso attaccare il settimo giorno dopo l'invio.
1) 0I - non ha senso attaccare visto che chi invia ha la certezza che il suo piccione non è stato avvistato.
2) 1I 0A N - è rischioso attaccare poiché il primo giorno dopo l'invio (1I) il piccione potrebbe non essere nemmeno avvistato (ho indicato con N questa eventualità.
3) 2I 1A 0A - è rischioso attaccare poiché il secondo giorno dopo l'invio (2I) potrebbe coincidere con il giorno dell'avvistamento (0A), un giorno che compare al rigo 2) ovvero in una situazione in cui abbiamo concluso che l'attacco è sconsigliato.
4) 3I 2A 1A - è rischioso attaccare poiché il terzo giorno dopo l'invio (3I) potrebbe coincidere con il primo giorno dopo l'avvistamento (1A), un giorno che compare al rigo 3) ovvero in una situazione in cui abbiamo concluso che l'attacco è sconsigliato.
5) 4I 3A 2A - è rischioso attaccare poiché il quarto giorno dopo l'invio (4I) potrebbe coincidere con il secondo giorno dopo l'avvistamento (2A), un giorno che compare al rigo 4) ovvero in una situazione in cui abbiamo concluso che l'attacco è sconsigliato.
6) 5I 4A 3A - è rischioso attaccare poiché il quinto giorno dopo l'invio (5I) potrebbe coincidere con il terzo giorno dopo l'avvistamento (3A), un giorno che compare al rigo 5) ovvero in una situazione in cui abbiamo concluso che l'attacco è sconsigliato.
7) 6I 5A 4A - è rischioso attaccare poiché il sesto giorno dopo l'invio (6I) potrebbe coincidere con il quarto giorno dopo l'avvistamento (4A), un giorno che compare al rigo 6) ovvero in una situazione in cui abbiamo concluso che l'attacco è sconsigliato.
8) 7I 6A 5A - è rischioso attaccare poiché il settimo giorno dopo l'invio (7I) potrebbe coincidere con il quinto giorno dopo l'avvistamento (5A), un giorno che compare al rigo 7) ovvero in una situazione in cui abbiamo concluso che l'attacco è sconsigliato.
Eccetera.
La cosa sorprendente è che se una voce autorevole si levasse dal cielo per dire "il nemico è vulnerabile", si potrebbe attaccare in tutta sicurezza. E si noti che quella voce dice solo quello che già tutti sanno. Eppure solo quella voce consente di "sapere che tu sai che io so che tu sai..." all'infinito.
nb
