… Stupende sono le tue opere!…… venite e vedete le opere di Dio…… mirabile nel suo agire sugli uomini…… per questo in lui esultiamo di gioia…
Seba e Luca sono stati compagni di scuola, si incontrano casualmente per strada dopo parecchi anni:
Seba: eilà, che piacere vecchio mio. Mi riconosci? Che fai di bello nella vita?
Luca: dopo 5 anni in banco insieme dovrei lasciarmi ingannare da un accenno di stempiatura? Certo che ti riconosco! Sai che mi sono sposato, ho due bambini e ho aperto un negozio di scarpe in centro, vienimi a trovare. E a te come butta?
Seba: sono ancora uno scapolone impenitente… ma non posso lamentarmi, lavoro all’ università come ricercatore, sai che ho sempre avuto la passione delle statistiche. Oso dire di essere appagato, il mio pallino è lo studio dei trend della popolazione… chi nasce, chi muore, chi cresce, chi si estingue… queste cose qua insomma, forse non ti diranno niente… sembrano cavolate ma anche sulla base dei nostri studi i politici prendono le loro decisioni, tutto cio’ è abbastanza gratificante.
Luca: e ti porti sempre dietro il tuo lavoro a quanto vedo, cosa sono quelle scartoffie?
Seba: bah, hai ragione, sono le “nostre” scartoffie… questa per esempio è una “gaussiana”… pane quotidiano di noi statistici.
Luca: sei sempre stato il primo della classe, ma per me ‘sta roba è arabo… anche se non nego che ‘sto simbolino mi ricorda qualcosa… aspetta…
Seba: ci credo che ti ricorda qualcosa, è un semplicissimo pi greco, esprime il rapporto tra una circonferenza e il suo diametro, ricordi le lezioni con il prof. Caruso alla “Pellico”? Che spasso…
Luca: certo, che ignorante, il famoso pi greco del prof. Caruso. Ma cosa c’ entrano le circonferenze, i diametri e le altre diavolerie del prof. Caruso con i la conta dei morti e dei sopravvissuti?
Seba: per i nostri calcoli ‘sto numeretto è molto utile, e sospetto non solo per noi, anche se, a dirla tutta mi accorgo che non saprei esaudire la tua banale (scusa, eh) richiesta. Il fatto è che non ho la minima idea di cosa possano c’ entrare circonferenze e diametri con la fertilità di una popolazione! Anche se non potrei mai fare a meno di una robina meravigliosa come il pi greco non trovo collegamenti intelleggibili con l’ oggetto dei miei studi… sembra fatto apposta per noi statistici ma di certo così non è visto che per quanto ne so esiste da sempre, ben prima che comparissero i problemi di cui mi occupo. Forse dovremmo chiedere al prof. Caruso.
Luca: sai una cosa? Il fatto che un cervellone come te ammetta la sua impotenza di fronte a una questione tanto elementare un po’ mi consola. Io con le scarpe non ho mai avuto bisogno del pi greco e certe domande non me le sono mai poste.
Arturo è un bambino molto sveglio, purtroppo i suoi non lo fanno mai uscire dalla sua stanzetta cosicché cresce in casa con l’ unica compagnia dei suoi giochini.
A dirla tutta “molto sveglio” è un eufemismo: trattasi di certosino genio matematico e i suoi genitori-sorveglianti se ne sono accorti da un pezzo. Forse anche per questo hanno messo sotto una campana di vetro il loro unico tesoro.
Ha iniziato a contare molto presto ordinando i suoi giochi e ora che è cresciuto si lancia in ardite speculazioni algebriche. Nessuno glielo chiede, non sembra far fatica. Anzi, si diverte un mondo.
Crescendo Arturo raffina la sua preparazione grazie al genio doc di cui è dotato. Inventa teoremi e scopre autonomamente aree avanzate della sua disciplina preferita. Dal calcolo probabilistico ai numeri complessi, prima o poi la sua mente lo porta ovunque.
Certo che chiuso lì dentro gli stimoli che riceve sono davvero pochi ma a quanto pare basta e avanza il suo entusiasmo. D’ altronde gran parte della matematica non è che un parto della mente e una volta che c’ è la “materia prima” del resto si puo’ fare a meno.
Quando Arturo diventa maggiorenne si libera dalla gabbia costruitagli dai genitori ed esce finalmente nel mondo assetato di conoscenze. La sua innata curiosità lo porta ad interessarsi delle scienze, in particolare della fisica. Ben presto si accorge di una coincidenza meravigliosa: gran parte delle cose che si era “inventato” nella sua cameretta si adattano perfettamente a descrivere un mondo di cui solo qualche mese prima era completamente all’ oscuro. Ma come è possibile? Non puo’ essere un caso, si chiede.
I giochi mentali condotti in solitudine da Arturo sono in qualche modo in relazione al moto dei pianeti e alle reazioni atomiche osservate al microscopio.
Francamente non si capisce cosa diavolo possa collegare le une alle altre.
Si tratta di un miracolo? All’ apparenza sì. Anche il genio di Arturo si sorprende ed è resta incapace di formalizzare il problema.
Ma cosa c’ entra il pi greco con i trend della popolazione? E cosa c’ entrano i giochini mentali che Arturo ha fatto in solitudine con la descrizione puntuale di un universo mai visto né sentito prima?
Sono enigmi su cui aleggia un mistero noto come “irragionevole potenza della matematica”. Nessuno lo ha indagato meglio di Eugene Wigner, l’ autore del saggio che ho appena letto e che cito in calce.
Cos’ è la matematica?
Esistono infinite teorie che spiegano un fatto. Il che è come dire che esistono infiniti modelli matematici che possiamo adattare per descrivere la nostra realtà.
Con che criterio scegliamo quello giusto?
La risposta è piuttosto strana. Specie per chi è entrato in contatto con la matematica solo frequentando la scuola.
La “bellezza”, ecco il criterio principe da adottare.
Semplicità ed eleganza in fondo sono forme di bellezza. Il modello giusto è anche il più bello, il più semplice, il più elegante.
La teoria di Tolomeo corretta con gli epicicli rende conto della realtà alla pari della teoria galileiana ma noi consideriamo corretta solo la seconda perché il modello matematico che sottende è più bello (più semplice, più elegante, più…).
Einsten disse che le uniche teorie che vale la pena di accettare sono quelle belle.
Tentiamo ora una definizione della matematica: è la scienza con cui si creano e si manipolano creativamente regole e concetti inventati (o scoperti?) dalla mente umana al solo scopo di sottoporsi a quella manipolazione. Una specie di gioco la cui unica caratteristica consiste nel fatto di essere interessante.
L’ interesse, la meraviglia, la bellezza sono dunque caratteristiche cruciali a cui dobbiamo necessariamente ricorrere quando vogliamo parlare di matematica.
Una soluzione sbagliata fa perdere d’ interesse alla matematica: che me ne faccio di un oggetto mentale incongruo, considerarlo “vero” mi ripugna! Per fortuna esiste da qualche parte la soluzione giusta in grado di far risplendere di nuovo l’ intero edificio che mi sono costruito nella testa.
Alcuni concetti di partenza possono essere suggeriti dal mondo in cui viviamo (Arturo conta i suoi giocattoli) ma ben presto la matematica si emancipa dal mondo interloquendo unicamente con la nostra mente per poi re-incontrare di nuovo il mondo con coincidenze che lasciano sbigottiti. La parabola di Arturo sarà poco verosimile (difficile che esista un genio tanto grande in grado di fare proprio tutto da solo) ma resta logicamente plausibile e significativa.
Ci sono interi settori della matematica che non hanno (ancora) alcuna applicazione pratica ma i matematici non li abbandonano al pari di “rami secchi”. Una speculazione matematica non si giudica dalle applicazioni che trova ma dall’ interesse, dallo stupore e dalla curiosità che desta in noi. Le applicazioni prima o poi verranno, sembra strano ma è così, l’ esperienza ce lo insegna.
E’ un miracolo che il ragionamento matematico possa spingersi tanto oltre senza incontrare contraddizioni così come è un miracolo che possa essere tanto utile nel descrivere il mondo fisico quando viene concepito trascurando completamente quel mondo.
Il miracolo, attenzione, non consiste nella potenza di questo strumento ma nel fatto che non abbiamo a che fare con un vero e proprio strumento: difficilmente uno strumento viene inventato (o scoperto) prima del fine a cui è preposto, specie se il fine è tanto complesso e lo strumento così perfettamente adatto alla bisogna.
Cosmologi e fisici quantistici hanno condotto autonomamente le loro osservazioni e quando si è trattato di descriverle hanno trovato una matematica già bella e pronta per lo scopo. Ma “pronta”, ripeto, è dire poco, dovremmo dire “miracolosamente adatta” allo scopo.
Come far sparire sotto il tappeto l’ imbarazzante miracolo di cui gli scienziati sono testimoni (spesso inconsapevoli: vedi Seba)?
Mark Tegmark sostiene che la “meravigliosa coincidenza” si realizza perché l’ universo stesso è un ente matematico. In questo caso la coincidenza si trasformerebbe in necessità.
Ipotesi ardita, a dir poco.
Altri sostengono che il miracolo sparisce se postuliamo che ciascuno di noi vede nell’ universo cio’ che cerca.
Ipotesi scettica, a dir poco.
Altri sostengono che noi selezioniamo la matematica adatta, il resto è uno spreco.
Ok, il miracolo è ridimensionato nella sua portata ma non certo annullato.
C’ è chi fa notare che in fondo la matematica non spiega tutto, anzi.
Ok, il miracolo è ridimensionato ma non certo annullato.
Alcuni sostengono che l’ evoluzione abbia plasmato le nostre capacità matematiche.
Qui diventa decisivo capire se le verità matematiche siano inventate o scoperte.
Nel primo caso dipenderebbero dalla conformazione del nostro cervello, ovvero da un organo fisico soggetto all' evoluzione. Nel secondo no.
Il fatto che spesso vengano alla luce senza che servano ad alcunché farebbe propendere per la scoperta: che senso ha inventarsi cose inutili? E’ più sensato che ricercando scopra cose che, almeno al momento, non mi servono.
Oltretutto, alcune di queste verità si presentano come oggettive ed eterne: quando il professore di geometria ci mostra come il rapporto tra circonferenza e diametro sia una costante, non sentiamo certo l' esigenza che la cosa ci venga confermata dall' evoluzionista. Una verità del genere ci appare corretta, eterna ed esente da ogni evoluzione, esisteva tale e quale anche prima che comparisse l' homo sapiens e continuerà ad essere così anche dopo l’ estinzione dell’ uomo. Il nostro cervello è semplicemente in grado di captarne la presenza oggettiva.
Si tratta di un' evidenza illusoria? Puo' darsi, ma l' onere della prova spetta a chi punta sull’ illusione piuttosto che a chi punta sull’ evidenza. E siccome le prove latitano, teniamoci l’ evidenza, almeno per ora.
Comunque il tema è interessante e chi vuole approfondire puo’ seguire il dibattito tra Alain Connes e Jean-Pierre Changeux. Guardacaso il matematico è per la “scoperta” mentre il neuro-scienziato per l’ “invenzione”, ma poiché si tratta di due “vertici” nelle relative discipline vale la pena ascoltarli.
Eugene Wigner conclude così: il miracolo con cui un linguaggio intimo come quello matematico aderisce meravigliosamente ad una realtà oggettiva esterna quale quella del mondo fisico resta inspiegabile. Molti di noi sentono il dovere di rendere grazie per un dono tanto concreto quanto poco meritato.
Ma chi ringraziare?
Wigner non risponde. Ringrazia e basta.
Ognuno lo faccia nella sua lingua.
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Eugene Wigner – l’ irrazionale potenza della matematica
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