Scegliendo a caso 24 persone quale ritenete sia la probabilità che due o più di essi abbiano lo stesso giorno di nascita?Read more at location 620
La probabilità che i compleanni di due persone qualsiasi «non» cadano nello stesso giorno è evidentemente 364/365Read more at location 623
24 nomi presi a caso da un Chi è? (Dizionario dei nomi illustri)Read more at location 635
Un evidente esempio del paradosso è dato dalle date di nascita e di morte dei presidenti degli Stati Uniti.Read more at location 641
il «paradosso del secondo asso». Supponiamo di giocare a bridge e che, distribuite le carte, diate uno sguardo alla vostra mano annunciando: «Ho un asso». La probabilità che ne abbiate anche un secondo può essere calcolata esattamente. Si dimostra che è 5359/14498 che è meno di 1/2.Read more at location 646
Supponiamo, però, di indicare un particolare asso, quello di quadri. Il gioco continua sinché vi capita una mano per la quale potete dire: «Ho l’asso di quadri». La probabilità che abbiate un altro asso è ora di 11686/ 20825 ossia leggermente superiore ad 1/2!Read more at location 648
il meccanismo del paradosso può essere compreso facilmente riducendo il mazzo a sole quattro carte:Read more at location 651
Cinque di queste mani da due carte permettono al giocatore di dire: «Ho un asso», ma solo in un caso egli può averne un secondo. Perciò la probabilità del secondo asso è di 1/5. D’altra parte vi sono solo tre combinazioni che permettono al giocatore di dichiarare che ha l’asso di picche. Una di esse include anche l’altro asso, portando la probabilità del secondo asso ad 1/3.Read more at location 653
Il Sig. Rossi dice «Io ho due figli ed almeno uno di essi è maschio». Qual è la probabilità che anche l’altro figlio sia un maschio? Si sarebbe tentati di dire 1/2,Read more at location 656
le tre combinazioni possibili di eguale probabilità: MM, MF, FM. Di queste una sola è MM, perciò la probabilità è 1/3.Read more at location 657
Se Smith avesse detto che il maggiore (o il più alto, o il più pesante, ecc.) dei figli è un maschio la situazione sarebbe stata del tutto differente.Read more at location 658
Se non fosse così ci sarebbe un modo molto ingegnoso di indovinare, con probabilità maggiore di un mezzo, la faccia di una moneta tenuta nascosta. Basterebbe lanciare in aria la moneta e se venisse testa ragionare «vi sono due monete e una di esse (la mia) mostra testa. La probabilità che anche l’altra mostri testa è perciò 1/3, sicché io scommetto che è croce». L’errore è, naturalmente, nel fatto di specificare quale moneta presenti testa.Read more at location 660
Supponiamo di lanciare una moneta da un centesimo con l’accordo che il lanciatore paghi all’avversario un dollaro se viene testa. Se invece viene croce il lancio viene ripetuto e se esce testa viene pagata la somma di due dollari. Se viene ancora croce il lancio è ripetuto una terza volta e vengono pagati quattro dollari se esce testa.Read more at location 666
Quanto dovrebbe mettere di posta l’avversario per avere il privilegio di giocare questo gioco unilaterale?Read more at location 669
L’incredibile risposta è che potrebbe esser pagata qualsiasi somma, diciamo pure un milione di dollari, per ogni partita con la previsione di uscirne comunque in vantaggio.Read more at location 671
In ogni singola giocata vi è la probabilità di 1/2 di vincere un dollaro, di 1/4 di vincerne due, 1/8 per la vincita di quattro e così via. Perciò la vincita totale prevedibile sarebbe di (1×1/2)+(2×1/4)+(4×1/8)... La somma di questa serie illimitata è infinita.Read more at location 672
qualunque fosse la somma pagata in anticipo per ogni partita, l’avversario vincerebbe alla fine giocando un sufficiente numero di partite.Read more at location 674
Il paradosso di Pietroburgo si presenta in ogni sistema di gioco «a raddoppio»,Read more at location 679
Supponiamo, cominciò Hempel, che uno scienziato voglia esaminare l’ipotesi: «Tutti i corvi sono neri». La sua ricerca consiste nell’esaminare il maggior numero possibile di corvi; più corvi neri egli trova, più probabile diventa l’ipotesi.Read more at location 683
si può provare facilmente con logica ferrea, che una mucca rossa è anche una conferma dell’ipotesi che tutti i corvi sono neri!Read more at location 686
«Tutti gli oggetti non-neri sono non-corvi».Read more at location 689
nei giorni di pioggia un ornitologo dedito allo studio del colore dei corvi potrebbe continuare le sue ricerche senza doversi bagnare i piedi.Read more at location 695
ciò che Hempel chiama «intuizione mal diretta».Read more at location 698
quando vogliamo tentare di determinare se tutti i corvi sono neri, abbiamo una enorme sproporzione fra il numero di corvi sulla terra ed il numero di oggetti non neri.Read more at location 705
il controllo degli oggetti non-neri è un modo estremamente inefficienteRead more at location 706
Il problema in esame è il più sottile: se, cioè, ha significato dire che una mucca rossa è in un qualche senso una conferma. Viene aggiunta, almeno nel caso degli insiemi finiti (quelli infiniti ci conducono in acque assai più torbide) una sia pur piccola probabilità favorevole alla nostra ipotesi originaria? Alcuni logici pensano di sì. Altri non sono altrettanto sicuri. Essi mettono in risalto, per esempio, che si può dimostrare, esattamente con lo stesso ragionamento, come una mucca rossa sia una conferma di: «Tutti i corvi sono bianchi».Read more at location 707
Come potrebbe la scoperta di uno stesso oggetto aumentare la probabilità di verità di due ipotesi contraddittorie?Read more at location 711
valide introspezioni nella natura oscura della logica induttiva, lo strumento con cui viene ottenuto tutto il sapere scientifico.Read more at location 714
