ABUSO DI MATEMATICA

ABUSO DI MATEMATICA

https://feedly.com/i/entry//cnXVr/5HNe2pDqTI3udBeVx4AbJSW9TNhacAl8h6Dc=_16ef5d5a71e:9c712d:f774fa

Che tra gli economisti si abusasse della matematica lo sospettavo, ma che la cosa avvenisse anche nella fisica mi coglie di sorpresa. Si tratta però di due fenomeni ben diversi. Mi spiego meglio.

Nessuno ha idea del perché la matematica funzioni così bene nel descrivere la natura. Miracolo. Qualcuno se ne approfitta, però. Vediamo come e perché.

Grazie al "miracolo" di cui sopra possiamo formulare teorie precise in termini di assiomi matematici e poter prevedere il futuro. Storicamente, le teorie della fisica non sono nate così, tuttavia questo è un buon modo di pensare al ruolo della matematica. la sua utilità è straordinaria. Per esempio, se una teoria ha incoerenze interne è sbagliata, questo i fisici lo hanno imparato subito. La cosa ci fa risparmiare un sacco di tempo!

Ma ecco l'abuso. C'è infatti chi arriva a pensare che, poiché cio' che esce dagli assiomi viene derivato "necessariamente", allora anche le leggi di natura siano "necessarie", cioè inevitabili. Certo, una volta che hai scritto degli assiomi, allora qualsiasi cosa tu possa derivare da questi assiomi può essere considerata una conseguenza inevitabile. Ma qui andiamo oltre, la matematica non si limiterebbe a descrivere bene la natura ma si identificherebbe con essa. E' un modo per risolvere il "miracolo" della matematica: se matematica e natura coincidono non c'è nulla di strano che la prima "descriva" perfettamente la seconda, sono la stessa cosa!! Senonché, gli assiomi stessi non possono essere dimostrati, non non sono inevitabili, di conseguenza non sono inevitabili nemmeno le leggi derivate da essi.

Questa confusione non è innocua. È l'errore che sta dietro certe sicumera dei teorici delle stringhe, i quali pensano di essere sulla buona strada solo perché sono riusciti a creare una struttura matematica per lo più coerente. Che questa struttura sia coerente è ovviamente necessario ma non è certo sufficiente per avvalorare la loro teoria.

Un'altra sfortunata conseguenza delle incomprensioni sul ruolo della matematica si riflette nel proliferare di teorie sul multiverso. Se la tua teoria genera contraddizioni, infatti, puoi sempre accomodarla semplicemente eliminando alcuni assiomi di partenza finché l'inconveniente svanisce nel nulla. Ma eliminare degli assiomi non è una strategia scientificamente fruttuosa perché si finisce con teorie magari "bellissime" ma ambigue e comunque poco utili a fare predizioni. Tuttavia, è una soluzione a basso sforzo per chi vuole sbarazzarsi di certe "brutture" che non ci fanno quadrare i conti. Ebbene, è proprio da questi vizietti che provengono le teorie del multiverso: sono teorie che servono per quadrare i conti senza incrementare in nulla la capacità predittiva delle teorie tradizionali.

In qualche modo un numero crescente di fisici si è convinto che le idee intorno al multiverso sono buone teorie scientifiche, mentre nei fatti occorrerebbe che le si consideri per quello che sono: del tutto inutili. A meno che non si voglia essere maliziosi buttandola in filosofia: l'ipotesi del miltiverso è la migliore alternativa al teismo.

Mi piace

2 PIU' DUE UGUALE CINQUE

Vivete in un mondo dove ogni volta che unite due coppie di oggetti simili ne spunta regolarmente un quinto. Potete forse dire che 2 + 2 = 5 ?

https://feedly.com/i/entry/v0v+7Ya8tssIZvd3/pcnFRr3HwvY/5YK3FGc2t65c0Y=_16b9f17bbbd:c11399:d044c787

8 Sets HL

8 Sets
Note:8@@@@@@

Yellow highlight | Location: 2,272

8.1   Sets are not collections
Note:Tttttttttt

Yellow highlight | Location: 2,273

According to the now-standard view developed by the likes of Cantor, Frege, and Russell, all of mathematics is based on set theory.
Note:STANDARD VIEW

Yellow highlight | Location: 2,276

The most common explanation given is that a set is simply a collection or group.
Note:DEF....POCO CHIARA PER H

Yellow highlight | Location: 2,280

It is uncontroversial in set theory that there is an ‘empty set’, a set with no members. What collection is this supposed to be?
Note:ESEMPIO CHE CONTRADDICE

Yellow highlight | Location: 2,282

It is uncontroversial in set theory that there are singleton sets,
Note:ALTRO ES CONTRADDITTORIO

Yellow highlight | Location: 2,286

It is again uncontroversial in set theory that there are infinitely many ‘pure sets’, that is, sets that are constructed, from the ground up, using no objects other than sets.
Note:ALTRO ES PROBLEMATICO

Yellow highlight | Location: 2,290

there are infinitely many infinite collections built up from nothing but other collections,
Note:ANALOGIA NONSENSE

Yellow highlight | Location: 2,297

In set theory, sets are typically understood as abstract, non-physical objects, even when their members are physical.
Note:ALTRO ELEMENTO PROBLEMATICO

Yellow highlight | Location: 2,300

a deer might be killed by a pack of wolves, but no deer is killed by an abstract object;
Note:ANALOGIA CHE CONFUTA

Yellow highlight | Location: 2,307

My reason for skepticism about set theory is not anything to do with ‘simplicity’ or ‘weirdness’,
Note:TUTTAVIA

Yellow highlight | Location: 2,310

I am saying we should be skeptical because no one has been able to explain
Note:PIUTTOSTO

Yellow highlight | Location: 2,311

8.2   Sets are not defined by the axioms
Note:Tttttttttttt

Yellow highlight | Location: 2,313

sets are simply the things that satisfy those axioms.
Note:ALTRA SPIEGA POPOLARE

Yellow highlight | Location: 2,315

I don’t see that there is in reality anything having the characteristics mentioned in points (i)–(v) above.
Note:ASTRAZIONI MA NN IMMANENTI

Yellow highlight | Location: 2,316

Second, the claim that the axioms of set theory define the term ‘set’ is refuted by a famous result in model theory: the Löwenheim-Skolem Theorem.
Note:QUANTO ALLA SECONDA DEFINIZIONE

Yellow highlight | Location: 2,348

8.3   Many regarded as one: the foundational sin?
Note:Tttttttttt

Yellow highlight | Location: 2,349

‘A set is a many which allows itself to be thought of as a one.’
Note:LA DEF DI CANTOE

Yellow highlight | Location: 2,351

this rules out the empty set,
Note:PRIMO

Yellow highlight | Location: 2,352

It also rules out singletons, since a single object isn’t a many either.
Note:ALTRA LACUNA

Yellow highlight | Location: 2,354

assume we have two or more objects. Cantor’s suggestion appears to be that (at least in most cases), it is permissible to regard these objects as one.
Note:MA CONCEDIAMO PURE...

Yellow highlight | Location: 2,356

Two does not equal one,
Note:Cccccc

Yellow highlight | Location: 2,358

When we form the set {a, b}, we do not literally treat the two objects as one – we do not find ourselves saying that a = b. Rather, we treat {a, b} as a third thing,
Note:PIUTTOSTO

Yellow highlight | Location: 2,375

8.4   The significance of the paradoxes
Note:Tttttttttt

Yellow highlight | Location: 2,376

Naive Comprehension Axiom
Note:COS È

Yellow highlight | Location: 2,377

for any well-formed predicate, there is a set of the things that satisfy it.
Note:ESEMPIO DI PREDICATO: È ROSSO

Yellow highlight | Location: 2,379

this axiom generates both Russell’s Paradox and Cantor’s Paradox.
Note:PURTROPPO

Yellow highlight | Location: 2,379

there is something wrong with the notion of a set.
Note:CONCLUSIONE

Yellow highlight | Location: 2,383

If a concept generates paradoxes, that is generally a reason for thinking it an invalid concept.
Note:DICIAMOLO CHIARAMENTE

Yellow highlight | Location: 2,386

If the foundational intuitions on the basis of which some objects were initially introduced are proven to be contradictory, this removes the central reason we had for believing in those objects.
Note:CRITICA RADICALE

Yellow highlight | Location: 2,396

the term ‘set’, according to modern set theory, has no associated set – there is no set of all the things it applies to, since that would have to be the set of all sets. Therefore, it seems, the term ‘set’ is meaningless.
Note:IL PARADOSSO DECISIVO

Yellow highlight | Location: 2,404

8.5   Are numbers sets?
Note:Tttttttt

Yellow highlight | Location: 2,406

If we reject sets, won’t we have to give up the rest of mathematics?
Note:VISTO CHE OGGI L INSIEMISTICA È IL FONDAMENTO DELLA MATEMATICA

Yellow highlight | Location: 2,408

The number zero is just the empty set. The number one is the set of all sets that are equinumerous with {0}, where two sets are defined to be ‘equinumerous’ if and only if there exists a one-to-one function from either set onto the other. The number two is the set of all sets that are equinumerous, in that same sense, with {0,1}.
Note:LA FONDAZIONE RUSSELIANA DEI NUMERI...GRAZIE AGLI INSIEMI

Note | Location: 2,410

LA FONDAZIONE VINSIEMISTICA DELL ARITMETICA DI VRUSSELL

Yellow highlight | Location: 2,416

let me explain fractions.
Note:MEGLIO DI NO!!!!!

Yellow highlight | Location: 2,439

the constructions are wildly implausible on their face
Note:CONCLUSIONE

Yellow highlight | Location: 2,442

If Cantor, Russell, et al., are merely saying, ‘Here are some objects that have the same formal properties as the number system (because I deliberately constructed them that way)’, I suppose this might be mildly interesting. But it hardly justifies claims to have identified the foundation of mathematics.
Note:COROLLARIO

Yellow highlight | Location: 2,444

8.6   Set theory and the laws of arithmetic
Note:Ttttttttt

Yellow highlight | Location: 2,446

+ b = b + a    (Commutative Law of
Note:ESEMPIO DI LEGGI ARITMETICHE

Yellow highlight | Location: 2,453

How do we know these things? Here is one answer: because they can be derived using one of the set-theoretic constructions for the numbers.
Note:ORIGINE ALTAMENTE IMPROB. DELLE LEGGI AROTMETICHE X RUSSELL

Yellow highlight | Location: 2,454

This answer is crazily implausible.
Note:GIUDIZIO

Yellow highlight | Location: 2,454

Derivations using set theoretic constructions tend to be complex and difficult to follow; it is much harder to see that they are correct than it is to see that the above laws are correct.
Note:DI FATTO

Yellow highlight | Location: 2,457

When someone wants to argue that we ‘can construe’ the numbers 0, 1, 2, ... as the sets ∅, {∅}, {∅, {∅}}, ... , they do this by arguing that those sets have the formal properties of the natural numbers – that is, the properties that we already know the numbers have.
Note:PIÙ PROBABILE L OPPOSTO: L INSIEMISTICA QUADRA XCHÈ COSTRUITA SUI NUMERI

Yellow highlight | Location: 2,462

‘Let us try, therefore, whether we can derive from our definition [ ... ] any of the well-known properties of numbers.’
Note:LE PAROLE CON CUI FREGE SI TRADISCE...LE WELL KNOWN PROPERTY

Yellow highlight | Location: 2,466

it directly and obviously entails that what they are working on is not actually the foundations of mathematics, since the propositions that they seek to derive are known prior to and (epistemically) independently of the derivations.
Note:QUEL CHE SI VORREBBE DIMOSTRARE È GIÀ NOTO PRIMA COME CERTO...ED È QS CCERTEZZA CHE XAVVALORA LA DIMOSTRAZ

Yellow highlight | Location: 2,472

‘Perhaps the set theoretic constructions explain, not how we come to know the truths of arithmetic, but rather what makes them true.
Note:UNO È TENTATO DI DIRE

Yellow highlight | Location: 2,474

there is no plausible way in which we could know those facts independently of knowing anything about set theory.
Note:MA ANCHE QS È IMPLAUSIBILE

Yellow highlight | Location: 2,476

there is no plausible way in which people could have known that without knowing any set theory and without doing any derivations using it.
Note:TRADOTTO...

Yellow highlight | Location: 2,477

Conclusion: set theory is not the foundation of arithmetic,
CONCLUSIONE @@@@@@@@

L’arbitrario primato dei sensi SAGGIO

L’arbitrario primato dei sensi

Philosophical Preliminaries. Appunti nel corso della lettura del capitolo 7 di “Approaching Infinity” di Michael Huemer.

• Il positivista non pensa possa esserci una reale conoscenza del mondo se non in base a Tutte le realtà non osservabili sono per lui letteralmente senza senso, il che comporta la liquidazione di interi settori del sapere tradizionale come teologia, metafisica e etica.
• Il positivismo è una filosofia contradditoria poiché la veridicità dell’assunto fondamentale di cui sopra non è osservabile quindi, per la stessa filosofia che lo professa, falso o senza senso.
• Peter Van Inwagen definisce in soldoni il positivismo come un eccessivo rispetto per la scienza: solo la scienza conosce. Per Hume (capostipite dell’empirismo) tutti i libri che non contengono matematica e scienza possono essere bruciati senza danno per l’uomo. Il positivismo oggi barcolla tuttavia resta influente, magari in modo inconscio,. E’, per esempio, alla base di teorie come la meccanica quantistica (interpretata come fisica indeterminata), la teoria della relatività (interpretata come reversibilità del tempo) o il formalismo matematico (una filosofia antirealista della matematica). Molti, che respingerebbero il positivismo se posti esplicitamente di fronte a questa opzione, poi adottano interpretazioni positiviste di queste teorie, da qui l’opinione per cui l’empirismo detti ancora l’agenda occulta dei lavori, specie nel mondo anglosassone.
• Conservatorismo fenomenico (CF): l’apparenza fino a prova contraria giustifica razionalmente una credenza. Ecco un primo concetto per sottrarsi all’imperio positivista. Ci sono apparenze sensoriali (guardo dalla finestra e vedo uno scoiattolo), mnemoniche (ieri sono caduto dalla bicicletta) e razionali (il numero tre esiste). Ebbene, non esiste alcuna base razionale per dare il primato ai sensi (come vorrebbe fare il positivista).
• Chi accetta il conservatorismo fenomenico accetta l’esistenza dei giudizi sintetici a priori (GSA) (una realtà rigettata dai positivisti e di cui si discute da tre secoli). Un tale giudizio è vero a priori ma la sua negazione – contrariamente ai giudizi analitici – non comporta una contraddizione. Esiste il numero 3? Noi diciamo di sì senza bisogno di ricorrere all’osservazione, ma qualora qualcuno lo negasse probabilmente sbaglierebbe ma non incorrerebbe in contraddizioni di sorta.
• Esempi di giudizi sintetici a priori: un oggetto non puo’ essere tutto rosso e tutto blu; meglio essere felici che tristi; è immorale uccidere o tormentare l’innocente; il presente precede il futuro; non esiste uno spazio a 8 dimensioni; ogni evento è causato da un altro evento; se A è dentro B che è dentro C allora anche A è dentro C; il bianco è più simile al rosa pallido che al blu; il numero tre esiste; sono in libero, almeno in parte; una cosa o è vera o non lo è; Dio esiste (o non esiste). Numeri, spazio, colori, etica, causalità, probabilità, teologia, psicologia… i GSA coinvolgono molte aree del sapere, liquidarli come insensati è quantomeno azzardato.
• Perché questi giudizi sono sintetici? Perché negarli non comporta contraddizione, esempio: non esiste un definizione di rosso e verde, i due colori vengono “definiti” solo indicandoli (per ostensione), in questo senso se qualcuno mi indicasse un oggetto contemporaneamente rosso o verde la mia intuizione sarebbe smentita senza per questo che si realizzi una contraddizione. Ma perché sono a priori? Qui la cosa migliore è ricorrere ad un noto esperimento mentale: dalla nascita qualcuno vi tiene addormentati inducendo in voi dei sogni; quando vi svegliate vi viene rivelato che tutta la vostra esperienza sino ad oggi non è reale ma indotta e manipolata. Ecco, ciononostante, anche sapendo che la vostra esperienza non è reale, continuerete a credere che un oggetto completamente rosso non potrà mai essere completamente verde, il che testimonia come l’esperienza stessa abbia un ruolo del tutto secondario secondario in questa credenza. Detto in altri termini: si tratta di un giudizio a priori.
• Il positivismo vince o perde sulla questione dei GSA. La fonte dei GSA è l’intuizione razionale giustificata dal conservatorismo fenomenico. Si puo’ dire che la miglior alternativa al positivismo sia la filosofia del buon senso (padre putativo Thomas Reid): i sensi non hanno il monopolio della giustificazione, anche memoria e intuizione razionale, per esempio, hanno pari valore epistemologico.
• Un altro vulnus del positivismo logico sono i paradossi logici a cui soggiace. Attraverso i GSA, in particolare grazie al concetto di “impossibilità metafisica” (IM) sarebbe possibile superarli, ma questi sono concetti tabù per il positivista. Una proposizione è “logicamente impossibile” se contraddittoria mentre è “metafisicamente impossibile” se inconcepibile. Il positivista si adatta obtorto collo alla prima impossibilità ma non alla seconda, per lui sarebbe concedere troppo all’apriorismo. Si noti l’ IM non è legata alla violazione di leggi della natura, noi, infatti, potremmo anche “concepire” un universo con leggi newtoniane.
• La fantascienza ci aiuta meglio a capire il concetto di IM: quando diciamo che un film di fantascienza è brutto? Quando è inverosimile, ovvero difficile da concepire. Un film in cui il tempo è reversibile, per molti è brutto. Un film di fantascienza in cui non esiste legge di gravità invece non crea obiezioni. Nessuno capisce la meccanica quantistica MQ perché nella sua interpretazione attuale è “inconcepibile”, cosicché un film di fantascienza governato da leggi quantistiche risulterebbe ai più brutto. Un film in cui si vive in uno spazio ad 8 dimensioni è brutto perché noi non riusciamo a concepire uno spazio a 8 dimensioni.
• Tra GSA e IM il legame è evidente: ritenere che un oggetto non possa essere completamente bianco e allo stesso tempo completamente rosso significa esprimere sia un GSA che una IM. Negare questa verità, del resto, non significa cadere in contraddizione: potremmo farci sopra un film di fantascienza ma sarebbe un brutto film. Concetti come GSA e IM sono tabù per l’empirista.
• Tesi del libro: molti paradossi legati al concetto di infinito possono essere risolti adottando il concetto di IM (e quindi sdoganando i GSA). Questa via, ovviamente, comporta il rigetto del positivismo come filosofia della scienza, che in effetti è impotente contro simili paradossi. Il positivista si appiattisce sulla mera logica snobbando cio’ che è inconcepibile: tutto è concepibile se non dimostrato falso dall’osservazione, ma la mancanza di una simile dimostrazione è irrilevante per il buon senso del CF che accetta le apparenze fino a prova contraria. Per il positivista l’apparenza puo’ essere chiara finché si vuole, tutto va dimostrato per essere giustificato e in assenza di una dimostrazione ogni apparenza – che non sia quella dei sensi – va rifiutata.
• Da quanto detto capiamo che esperienza e testabilità fattuale sono concetti ben diversi: le nostre esperienze sono zeppe di semplici “apparenze” che vanno poi testate. Tra i fatti (che appaiono) e il positivismo c’è quindi un continuo conflitto. Il positivismo non è affatto la filosofia che mette al centro i fatti ma la filosofia che mette al centro i sensi.
• Cos’è la matematica? Per la filosofia del buon senso è cio’ che appare: un corpo di conoscenze a priori – in parte sintetiche in parte analitiche. Per il positivista invece è una manipolazione convenzionale di simboli. Il fatto è che per tutti noi la matematica appare così com’è in modo del tutto naturale e non c’è bisogno di aderire ad alcuna convinzione per capirla. Per tutti noi la matematica non è un’invenzione arbitraria dell’uomo: è quella che è, ed è così per tutti. La chiarezza e l’accordo universale che si realizza nel mondo matematico non deriva da una mega convenzione stipulata tra gli studiosi ma molto più probabilmente dal fatto che la matematica è quella roba lì e “appare” a tutti nella stessa maniera, anche a chi non intende stipulare convenzioni di sorta.  Come esce da questo imbarazzo il positivista? Sempre alla stessa maniera: si tratta di apparenze indimostrabili, quindi siamo liberi di credere quel che più ci fa comodo e in questo caso l’approccio formalista ci fa comodo perché non ricorre ai GSA e alle apparenze.

Il mito della matematica

• Math professor David Edwards
• The math myth is the myth that the future of the American economy is dependent upon the masses having higher mathematics skills.
• Vivek Wadhwa has described how there's no shortage of scientists and engineers. 
• Math Myth Conjecture: If one restricts one's attention to the hardest cases, namely, graduates of top engineering schools such as MIT,  RPI,  Cal. Tech., Georgia Tech., etc., then the percent of such individuals holding engineering as opposed to management, financial or other positions, and using more than Excel and eighth grade level mathematics (arithmetic, a little bit of algebra, a little bit of statistics, and a little bit of programming) is less than 25% and possibly less than 10%
• Acceptance of the conjecture should have revolutionary educational implications . In particular, it undermines the legitimacy of requiring highermathematics of all students. Such mathematics is actually needed by only a minute fraction of the workforce.
• Argument against is the one I always hear around the mathematics department: mathematics helps you to think clearly. I have a very low opinion of this self-serving nonsense. In sports there is the concept of the specificity of skills: if you want to improve your racquetball game, don't practice squash! I believe the same holds true for intellectual skills...

The Missing Risk Premium: Why Low Volatility Investing Works - Eric Falkenstein - Prefazione

Prefazione

• Tesi del libro: la teoria accademica cresciuta intorno alla finanza è fondamentalmente fallata così come lo è la nozione di rischio che supporta. Questo errore trova una chiara conferma nei fatti...
• Uno degli effetti collaterali: oggi un PHD in finanza è poco utile per agire sui mercati: meglio una laurea in fisica o in computer science, per lo meno si puo' costruire un programmino...
• CAPM conta in borsa quanto Il Capitale di Marx in economia, ovvero qualcosa vicino allo zero. Cosa insegna CAPM: ogni investimento ha un rischio diversificabile che si assume senza premi (se lo puoi azzerare diversificando non ha senso comporare un'assicurazione) e un rischio specifico che si assume dietro pagamento di un premio. Ma i fatti non confermano.
• Ma la lezione di CAPM conta ben poco x gli investitori (tanto è vero che in borsa il premio di rischio latita). Altri insegnamenti prevalgono e F. li consiglia caldamente: 1) studiare la storia delle crisi 2) considerare gli operatori di borsa come agenti in relazione tra loro e qs relazioni contano molto più delle analisi di rischio, una strizzatina d'occhio della FED vale mille analisi quantitativa 3) pensare sempre che l'investimento rende bene se si ha una conoscenza superiore alla media. Purtroppo noi non abbiamo quasi mai informazioni superiori alla media (anche se su questo punto tendiamo ad ingannarci: quindi, stare coperti...
• LTCM (il fondo dei Nobel) è il classico esempio di come finanza accademica e finanza pratica collidano. Ma nn tanto x il fallimento del fondo, quanto xchè già da prima si era rinunciato ad applicare gli algoritmi dei Nobel...
• Nella finanza la matematica ha essenzialmente un ruolo: intimidire l'outsider...
• "Rischio" ormai è un concetto come "Trinità": usato da gente un pò confusa che crede in buona fede che la sua confusione derivi da comprensione insufficiente dei fatti...
•  giusto criticare l'ortodossia ma ancora più giusto criticare chi critica l'ortodossia in nome di una presunta irrazionalità del mercato che confuterebbe EMH...

continua

Il miracolo della matematica

… Stupende sono le tue opere!…

… venite e vedete le opere di Dio…

… mirabile nel suo agire sugli uomini…

… per questo in lui esultiamo di gioia…

Seba e Luca sono stati compagni di scuola, si incontrano casualmente per strada dopo parecchi anni:

Seba: eilà, che piacere vecchio mio. Mi riconosci? Che fai di bello nella vita?

Luca: dopo 5 anni in banco insieme dovrei lasciarmi ingannare da un accenno di stempiatura? Certo che ti riconosco! Sai che mi sono sposato, ho due bambini e ho aperto un negozio di scarpe in centro, vienimi a trovare. E a te come butta?

Seba:  sono ancora uno scapolone impenitente… ma non posso lamentarmi, lavoro all’ università come ricercatore, sai che ho sempre avuto la passione delle statistiche. Oso dire di essere appagato, il mio pallino è lo studio dei trend della popolazione… chi nasce, chi muore, chi cresce, chi si estingue… queste cose qua insomma, forse non ti diranno niente… sembrano cavolate ma anche sulla base dei nostri studi i politici prendono le loro decisioni, tutto cio’ è abbastanza gratificante.

Luca: e ti porti sempre dietro il tuo lavoro a quanto vedo, cosa sono quelle scartoffie?

Seba: bah, hai ragione, sono le “nostre” scartoffie… questa per esempio è una “gaussiana”… pane quotidiano di noi statistici.

Luca: sei sempre stato il primo della classe, ma per me ‘sta roba è arabo… anche se non nego che ‘sto simbolino mi ricorda qualcosa… aspetta…

Seba: ci credo che ti ricorda qualcosa, è un semplicissimo pi greco, esprime il rapporto tra una circonferenza e il suo diametro, ricordi le lezioni con il prof. Caruso alla “Pellico”? Che spasso…

Luca: certo, che ignorante, il famoso pi greco del prof. Caruso. Ma cosa c’ entrano le circonferenze, i diametri e le altre diavolerie del prof. Caruso con i la conta dei morti e dei sopravvissuti?

Seba: per i nostri calcoli ‘sto numeretto è molto utile, e sospetto non solo per noi, anche se, a dirla tutta mi accorgo che non saprei esaudire la tua banale (scusa, eh) richiesta. Il fatto è che non ho la minima idea di cosa possano c’ entrare circonferenze e diametri con la fertilità di una popolazione! Anche se non potrei mai fare a meno di una robina meravigliosa come il pi greco non trovo collegamenti intelleggibili con l’ oggetto dei miei studi… sembra fatto apposta per noi statistici ma di certo così non è visto che per quanto ne so esiste da sempre, ben prima che comparissero i problemi di cui mi occupo. Forse dovremmo chiedere al prof. Caruso.

Luca: sai una cosa? Il fatto che un cervellone come te ammetta la sua impotenza di fronte a una questione tanto elementare un po’ mi consola. Io con le scarpe non ho mai avuto bisogno del pi greco e certe domande non me le sono mai poste.

Arturo è un bambino molto sveglio, purtroppo i suoi non lo fanno mai uscire dalla sua stanzetta cosicché cresce in casa con l’ unica compagnia dei suoi giochini.

A dirla tutta “molto sveglio” è un eufemismo: trattasi di certosino genio matematico e i suoi genitori-sorveglianti se ne sono accorti da un pezzo. Forse anche per questo hanno messo sotto una campana di vetro il loro unico tesoro.

Ha iniziato a contare molto presto ordinando i suoi giochi e ora che è cresciuto si lancia in ardite speculazioni algebriche. Nessuno glielo chiede, non sembra far fatica. Anzi, si diverte un mondo.

Crescendo Arturo raffina la sua preparazione grazie al genio doc di cui è dotato. Inventa teoremi e scopre autonomamente aree avanzate della sua disciplina preferita. Dal calcolo probabilistico ai numeri complessi, prima o poi la sua mente lo porta ovunque.

Certo che chiuso lì dentro gli stimoli che riceve sono davvero pochi ma a quanto pare basta e avanza il suo entusiasmo. D’ altronde gran parte della matematica non è che un parto della mente e una volta che c’ è la “materia prima” del resto si puo’ fare a meno.

Quando Arturo diventa maggiorenne si libera dalla gabbia costruitagli dai genitori ed esce finalmente nel mondo assetato di conoscenze. La sua innata curiosità lo porta ad interessarsi delle scienze, in particolare della fisica. Ben presto si accorge di una coincidenza meravigliosa: gran parte delle cose che si era “inventato” nella sua cameretta si adattano perfettamente a descrivere un mondo di cui solo qualche mese prima era completamente all’ oscuro. Ma come è possibile? Non puo’ essere un caso, si chiede.

I giochi mentali condotti in solitudine da Arturo sono in qualche modo in relazione al moto dei pianeti e alle reazioni atomiche osservate al microscopio.

Francamente non si capisce cosa diavolo possa collegare le une alle altre.

Si tratta di un miracolo? All’ apparenza sì. Anche il genio di Arturo si sorprende ed è resta incapace di formalizzare il problema.

Ma cosa c’ entra il pi greco con i trend della popolazione? E cosa c’ entrano i giochini mentali che Arturo ha fatto in solitudine con la descrizione puntuale di un universo mai visto né sentito prima?

Sono enigmi su cui aleggia un mistero noto come “irragionevole potenza della matematica”. Nessuno lo ha indagato meglio di Eugene Wigner, l’ autore del saggio che ho appena letto e che cito in calce.

Cos’ è la matematica?

Esistono infinite teorie che spiegano un fatto. Il che è come dire che esistono infiniti modelli matematici che possiamo adattare per descrivere la nostra realtà.

Con che criterio scegliamo quello giusto?

La risposta è piuttosto strana. Specie per chi è entrato in contatto con la matematica solo frequentando la scuola.

La “bellezza”, ecco il criterio principe da adottare.

Semplicità ed eleganza in fondo sono forme di bellezza. Il modello giusto è anche il più bello, il più semplice, il più elegante.

La teoria di Tolomeo corretta con gli epicicli rende conto della realtà alla pari della teoria galileiana ma noi consideriamo corretta solo la seconda perché il modello matematico che sottende è più bello (più semplice, più elegante, più…).

Einsten disse che le uniche teorie che vale la pena di accettare sono quelle belle.

Tentiamo ora una definizione della matematica: è la scienza con cui si creano e si manipolano creativamente regole e concetti inventati (o scoperti?) dalla mente umana al solo scopo di sottoporsi a quella manipolazione. Una specie di gioco la cui unica caratteristica consiste nel fatto di essere interessante.

L’ interesse, la meraviglia, la bellezza sono dunque caratteristiche cruciali a cui dobbiamo necessariamente ricorrere quando vogliamo parlare di  matematica.

Una soluzione sbagliata fa perdere d’ interesse alla matematica: che me ne faccio di un oggetto mentale incongruo, considerarlo “vero” mi ripugna! Per fortuna esiste da qualche parte la soluzione giusta in grado di far risplendere di nuovo l’ intero edificio che mi sono costruito nella testa.

Alcuni concetti di partenza possono essere suggeriti dal mondo in cui viviamo (Arturo conta i suoi giocattoli) ma ben presto la matematica si emancipa dal mondo interloquendo unicamente con la nostra mente per poi re-incontrare di nuovo il mondo con coincidenze che lasciano sbigottiti. La parabola di Arturo sarà poco verosimile (difficile che esista un genio tanto grande in grado di fare proprio tutto da solo) ma resta logicamente plausibile e significativa.

Ci sono interi settori della matematica che non hanno (ancora) alcuna applicazione pratica ma i matematici non li abbandonano al pari di  “rami secchi”. Una speculazione matematica non si giudica dalle applicazioni che trova ma dall’ interesse, dallo stupore e dalla curiosità che desta in noi. Le applicazioni prima o poi verranno, sembra strano ma è così, l’ esperienza ce lo insegna.

E’ un miracolo che il ragionamento matematico possa spingersi tanto oltre senza incontrare contraddizioni così come è un miracolo che possa essere tanto utile nel descrivere il mondo fisico quando viene concepito trascurando completamente quel mondo.

Il miracolo, attenzione, non consiste nella potenza di questo strumento ma nel fatto che non abbiamo a che fare con un vero e proprio strumento: difficilmente uno strumento viene inventato (o scoperto) prima del fine a cui è preposto, specie se il fine è tanto complesso e lo strumento così perfettamente adatto alla bisogna.

Cosmologi e fisici quantistici hanno condotto autonomamente le loro osservazioni e quando si è trattato di descriverle hanno trovato una matematica già bella e pronta per lo scopo. Ma “pronta”, ripeto, è dire poco, dovremmo dire “miracolosamente adatta” allo scopo.

Come far sparire sotto il tappeto l’ imbarazzante miracolo di cui gli scienziati sono testimoni (spesso inconsapevoli: vedi Seba)?

Mark Tegmark sostiene che la “meravigliosa coincidenza” si realizza perché l’ universo stesso è un ente matematico. In questo caso la coincidenza si trasformerebbe in necessità.

Ipotesi ardita, a dir poco.

Altri sostengono che il miracolo sparisce se postuliamo che ciascuno di noi vede nell’ universo cio’ che cerca.

Ipotesi scettica, a dir poco.

Altri sostengono che noi selezioniamo la matematica adatta, il resto è uno spreco.

Ok, il miracolo è ridimensionato nella sua portata ma non certo annullato.

C’ è chi fa notare che in fondo la matematica non spiega tutto, anzi.

Ok, il miracolo è ridimensionato ma non certo annullato.

Alcuni sostengono che l’ evoluzione abbia plasmato le nostre capacità matematiche.

Qui diventa decisivo capire se le verità matematiche siano inventate o scoperte.

Nel primo caso dipenderebbero dalla conformazione del nostro cervello, ovvero da un organo fisico soggetto all' evoluzione. Nel secondo no.

Il fatto che spesso vengano alla luce senza che servano ad alcunché farebbe propendere per la scoperta: che senso ha inventarsi cose inutili? E’ più sensato che ricercando scopra cose che, almeno al momento, non mi servono.

Oltretutto, alcune di queste verità si presentano come oggettive ed eterne: quando il professore di geometria ci mostra come il rapporto tra circonferenza e diametro sia una costante, non sentiamo certo l' esigenza che la cosa ci venga confermata dall' evoluzionista. Una verità del genere ci appare corretta, eterna ed esente da ogni evoluzione, esisteva tale e quale anche prima che comparisse l' homo sapiens e continuerà ad essere così anche dopo l’ estinzione dell’ uomo. Il nostro cervello è semplicemente in grado di captarne la presenza oggettiva. 

Si tratta di un' evidenza illusoria? Puo' darsi, ma l' onere della prova spetta a chi punta sull’ illusione piuttosto che a chi punta sull’ evidenza. E siccome le prove latitano, teniamoci l’ evidenza, almeno per ora.

Comunque il tema è interessante e chi vuole approfondire puo’ seguire il dibattito tra Alain Connes e Jean-Pierre Changeux. Guardacaso il matematico è per la “scoperta” mentre il neuro-scienziato per l’ “invenzione”, ma poiché si tratta di due “vertici” nelle relative discipline vale la pena ascoltarli.

Eugene Wigner conclude così: il miracolo con cui un linguaggio intimo come quello matematico aderisce meravigliosamente ad una realtà oggettiva esterna quale quella del mondo fisico resta inspiegabile. Molti di noi sentono il dovere di rendere grazie per un dono tanto concreto quanto poco meritato.

Ma chi ringraziare?

Wigner non risponde. Ringrazia e basta.

Ognuno lo faccia nella sua lingua.

[youtube https://www.youtube.com/watch?v=PmumdHY_qc0]

***

Eugene Wigner – l’ irrazionale potenza della matematica

***

La rivincita delle scienze umane?

Ricordate la beffa di Sokal? Un fisico scrisse per divertimento uno strampalato articolo pseudo filosofico che fu pubblicato su una rivista (ex) prestigiosa di filosofia post moderna. Inutile dire il discredito gettato su un certo approccio filosofico dalla "dimostrazione" che in quella maniera si poteva dire tutto e il contrario di tutto.

Oggi ci risiamo. Ecco che esce di nuovo un articolo completamente nonsense. Solo che questa volta materia e rivista prese di mira sono altre: parliamo di matematica!

Da leggere:

http://www.lrb.co.uk/blog/2012/10/17/paul-taylor/stochastically-orthogonal/

Due buone ragioni

Il matematico Antonio Ambrosetti ci parla dei saggi antireligiosi che sono tornati di moda in questi ultimi anni, Odifreddi, Paulos...

Questi autori si definiscono spesso come "matematici", ma la cosa andrebbe controllata.

Prendiamo Paulos, pur insegnando matematica non lo si puo' certo definire un "matematico": ha pubblicato pochissimo (due lavori), con scarsi riscontri e in ambiti diversi da quello matematico.

La sua attività principale consiste nella cura di testi anti-religiosi e nella partecipazione a dibattiti televisivi.

Il caso di Odifreddi non si differenzia granchè.

Ambrosetti prosegue spiegando quando una persona puo' definirsi "matematico": un laureato che insegna al Liceo o all' Università è fuori dal consesso. almeno quanto un laureato in economia che lavora in banca non puo' essere considerato un "economista".

Bisogna invece partecipare attivamente e con risultati di sostanza alla ricerca matematica. Non basta qualche lavoro estemporaneo.

Infine Ambrosetti spiega perchè le dimostrazioni matematiche hanno poco a che vedere con l' esistenza o l' inesistenza di Dio: ogni dimostrazione implica assiomi indimostrati e dipende da quelli. ma ci sono anche ipotesi e definizioni a complicare la faccenda.

Se non siamo tutti atei o tutti credenti non è certo a causa dell' irrazionalità dilagante, manca un accordo unanime su assiomi, ipotesi e definizioni. Per evitare di essere stucchevoli, meglio lasciar perdere le "dimostrazioni".

Da ultimo Ambrosetti spiega perchè il suo lavoro di matematico (vero) lo ha avvicinato alla fede.

I motivi sono essenzialmente due.

1. la ricerca matematica ci fa toccare con mano la finitezza delle nostre conoscenze: solo la mente divina possiede la conoscenza infinita.

2. la ricerca matematica ci fa toccare con mano la non arbitrarietà della nostra conoscenza: solo un Dio puo' star dietro e condividere un significato tanto forte.

Non si tratta di dimostrazioni matematiche, è vero, ma sono comunque DUE BUONE RAGIONI per cui un matematico puo' sentirsi chiamato verso la fede.

Antonio Ambrosetti, Giovanni Prodi, Ennio De Giorgi - e mi fermo qui - sono forse le nostre menti matematiche più creative ed hanno seguito proprio quel richiamo.

Tutto cio' è rassicurante.

Antonio Ambrosetti - la matematica e l' esistenza di Dio - Lindau

Povero Alain

ALAIN CONNES: nella mia esperienza gli oggetti matematici hanno una purezza tale che li rende liberi da ogni involucro culturale. La lista dei numeri primi, tanto per fare un esempio, ha una realtà più stabile e permanente di ogni realtà che ci circonda: è un fatto bruto se mai ne esistano al mondo.

JEAN-PIERRE CHANGEUX: non siamo piuttosto di fronte a strumenti che l' uomo si è costruito nella sua testa, chiedo allo specialista?

AC: non bisogna confondere la realtà con gli strumenti. Attingendo alla matematica ci costruiamo degli strumenti (sistema metrico decimale, datazione...), ma la matematica è una realtà. Ci sono "continenti" matematici, penso ai corpi "piadici", che non sono mai serviti a nulla ma sono stati "scoperti" da tempo e indagati nel dettaglio.

JPG: eppure la matematica ha una storia...

AC: il sapere matematico ha una storia, ma la matematica non sembra averne: quando una conoscenza si stabilizza la sua architettura resta poi immutabile, questo è cio' che osserviamo. Una realtà stabile e permanente, dunque. Neanche le geometrie iperboliche hanno mai sconvolto la coerenza della geometria euclidea. La sua idealità sembra proprio preesistere all' uomo.

JPG: non mi spingo ad accostare il tuo atteggiamento a quello di Teilhard de Chardin ma quando dici che il matematico "scopre" una realtà senza sotria (evolutiva) intravedo una sorta di "finalismo". Anche noi biologi in laboratorio utilizziamo metafore finalistiche per semplificare la comunicazione, ma ci guardiamo bene dal prenderle alla lettera. La tua mentalità mi sembra invece "creazionista".

AC: intendiamoci sul concetto di evoluzione: in matematica le conoscenze evolvono ma la realtà sottostante non cambia. Che cosa c' entra il finalismo con tutto cio'?

Povero ingenuo Alain, sarai anche il più grande matematico vivente, ma ancora non hai capito che in molti cervelli l' idea darwiniana si è trasformato da paradigma scientifico in teologia? E a quanto pare il biologo con cui dialoghi si è trasformato in teologo e ti sta dando a ragione del miscredente: credi fermamente che esista un grosso pezzo di realtà che non "evolve" affatto. Ahi, Ahi.

Povero ingenuo Alain, sarai anche il più grande matematico su cui oggi puo' contare l' umanità, ma ti sfugge che quando i neo-bio-teologi evoluzionisti ti danno del "finalista" è come se il capo-cupola ti desse dell' infame. L' infame ha fatto la "soffiata", il che è male per le sorti della cosca, il "finalista" crede nell' esistenza di "strane coincidenze", il che è male per le sorti dell' umanità tutta.

Ed è inutile - povero e caro Alain - che ingenuamente all' oscuro del gergo mafioso, vieni a dirci: "... cosa c' entra il Finalismo?...".

"Finalista" è colui che rivela l' esistenza di "strane coincidenze" e tu, nel corso del colloquio, non fai altro che stupirti per la "sorprendente efficacia della matematica", non fai che raccontare aneddoti su matematici che trovano soluzioni a problemi che ancora non esistono.

Il tuo inascoltabile racconto del reale così come lo avvisti dalla tua postazione di genietto è una sequela di "coincidenze", di "permanenze", di "stabilità", di "coerenze" del tutto indipendenti dall' uomo e dal suo pensiero; una pappa decisamente indigeribile dallo struzzo evoluzionistoide! Ma con tutto cio' cosa pretendi? Per carità, nessun problema con l' evoluzionismo, ma non puoi pretendere di evitare grane con quella strana e imbarazzante appendice che è la casta sacerdotale del darwinismo. Come minimo la scomunica di Caifa dovevi aspettartela!

Povero, ingenuo Alain...

I fatti sono matematica

Se si vuole dimostrare l' esistenza di Dio, i fatti innanzitutto.

I fatti sono materia e la materia è matematica.

La struttura portante che costituisce la materia (quark, bosoni...) non è osservabile, è solo una formulazione matematica.

Non è un caso quindi se l' Universo puo' essere espresso in modo sorperendentemente fedele ricorrendo al metodo matematico.

L' Universo è una matematica che "esiste", guarda ai "fatti" come a teoremi di un sistema matematico, come a sviluppi di alcuni assiomi di base. Credi nell' esistenza del reale? Sì. Questo testimonia che ne intuiamo il fondamento. Un fondamento che esiste in modo staccato dalla struttura. Dio è questo fondamento.

Non è molto ma è tanto.

Per rendere Dio antropomorfo posso immaginarlo come una mente che crea pensando la matematica dell' Universo. Forse non è il massimo ma mi sembra abbastanza ragionevole rappresentarselo così.

Agenzia di collocamento

Per molti Dio è disoccupato, in quanto tale non merita nemmeno di esistere.

Se davvero se ne stesse tutto il tempo con le mani in mano, sarei seriamente preoccupato.

A questo punto dobbiamo tutti ispirarci alla preghiera di Etty Hillesum: "Dio, prega per me... e se proprio non puoi... fa niente, pregherò io per te...".

Sì perchè, tocca a noi credenti trovargli al più presto un lavoro. Vediamo cosa più si addice al buon Dio.

L' architetto? Oppure il chimico, o il biologo? Perchè non l' artigiano?

Noooo. C' è un' ipotesi più plausibile, una lavoro dove nessuno rende più di lui: il matematico!

Vediamo di dimostrarlo:

1. nella nostra conoscenza di Uomini Ragionevoli un ruolo chiave è riservato al Principio di Ragione Sufficiente (mi appello all' autorità di Leibnitz, voglio vedere chi discute);
2. tutta la nostra conoscenza dell' universo fisico è formalizzabile matematicamente (mi appello all' autorità di Livio Mario, se vi piacciono i classici scelgo Pitagora);
3. anche l' evoluzione biologica sulla terra puo' essere ridotta ad un modello matematico (se non bastasse la teoria dei nodi evocata da Livio Mario allego un esempio tra i tanti);
4. conclusione intermedia: tutto cio' che esiste è disegnato secondo regole matematiche;
5. ma la matematica, appena supera soglie minime di complessità, perde la capacità di autofondarsi (mi appello nientemeno che all' autorità di Godel);
6. eppure, stando al PRS, tutto deve avere un fondamento che giustifica; chiamo Dio il fondamento ultimo della matematica.

p.s. la dimostrazione implica il platonismo matematico; ovvero: gli enti matematici sono reali. Non vedo molti problemi, anzi, le certezze matematiche sono più indubitabili di quelle fattuali.

p.s. bella confutazione di Dawkins a cura di Landsburg che però, pur seguendo questo sentiero, si ferma un passo prima e finisce per sostenere che l' aritmetica fonda l' universo. O non gli piace Godel o non gli piace Leibnitz. A me piacciono entrambi.

add1