Lanciando monete in aria

1) Lanciando due volte in aria una moneta regolare, potrei ottenere due volte "testa". La probabilità è del 25% ma cio' non implica che se ottenessi due volte testa, allora la probabilità che la moneta sia truccata è del 75%! Questa premessa è per dire che, a volte, il modo in cui vengono rappresentati certi lavori scientifici che fanno uso di regressioni statistiche trae in inganno. Li si presenta in termini probabilistici: "la probabilità di X è dieci volte più grande della probabilità di Y!", eccetera. Una regressione collega un' evidenza disponibile (E) ad un' ipotesi di lavoro (I) stabilendo una relazione (R) tra le due cose. Per convenzione, si dice che questa relazione sia "statisticamente rilevante" quando la probabilità dell' ipotesi nulla (N) è inferiore al 5% (in alcuni casi dell' 1%). L' ipotesi nulla è l' ipotesi per cui non esiste alcuna relazione tra I ed E. Nel caso precedente, se ipotizziamo una moneta truccata, l' ipotesi nulla è che la moneta sia regolare. Diciamo che se p (N dato E) minore di 5, allora la relazione R è rilevante. Ma attenzione, dire che p (N dato E) minore di 5 non significa dire che p(E dato N) minore di 5! Le due probabilità non sono affatto collegate in modo così immediato, sono invece messe in relazione dalla probabilità che l' esperimento possa essere ripetuto, ovvero da una probabilità soggettiva espressa con la frazione pE/pN. In ogni lavoro statistico, è questa una probabilità ineliminabile visto che noi potremmo anche ripetere l' esperimento ma l' esito andrà di nuovo pesato da un "coefficiente di ripetiblità". Le regressioni, allora, non fissano delle probabilità, come sembrerebbero far capire talune divulgazioni. Come diceva il reverendo Bayes, la regressione non stabilisce ma aggiorna delle probabilità a priori, che sono sempre soggettive.